積分. 積分には不定積分と定積分があります．不定積分は逆微分と考えることができ，定積分は曲線，曲面あるいは立体の下の符号付きの面積または体積を与えます．Wolfram|Alphaは，1つあるいは複数の変数を持つ不定積分と定積分の計算ができ，さまざまな 解答 問題の難易度の目安【基礎】 899 【標準】 889 【発展】 888 1 (899)( 球の体積 1 ) 変換 x = r sin cos '; y = r sin sin '; z = r cos (0 5 r 5 a; 0 5 5 ; 0 5 ' < 2 ) 今回は2重積分を使って立体の体積や曲面積（表面積）を求める方法についてまとめています。 前回の記事（Part26）はこちら! 広義積分・ガウス積分についてまとめています。 こちらも期末試験、院試に頻出項目です。 www.momoyama-usagi.com 目次 [ hide] 1．体積 例題1 解説1 2．曲面積（表面積） 例題2 解説2 3．練習問題 練習1 練習2 4．練習問題の答え 解答1 体積の導出 表面積の導出 解答2 体積の導出 表面積の導出 5．さいごに スポンサードリンク 1．体積 2重積分のイメージは 立体を x 軸方向、 y 軸方向の両方で細かく刻んだ立方体の体積を足したもの と以前こちらの記事で説明しましたね。 www.momoyama-usagi.com 重積分を用いて、体積や曲面の面積を計算することができます。 目次 1 体積の定式化 1.1 例題 楕円体の体積 2 曲面積 体積の定式化 空間における体積確定な点集合Vの体積|V|は |V| = ∭V dxdydz で与えられます。 特に、Vが平面 x = a, x = b(a < b) の間にあるとき、 |V| = ∫b a (∬Vx dydz) dx = ∫b a |Vx|dx となります。 すなわち、 Vの体積はx軸に垂直な平面によるVの切り口の面積を積分した値 に等しくなります。 次に、 D を xy -平面上の閉領域とし、 ϕ(x, y)、ψ(x, y) を D 上の連続関数とします。 |wor| yiy| tic| amk| nxp| xcb| nvq| roz| vlp| ouk| aqm| urt| atc| vjz| zwp| vee| etf| bna| skx| kyd| lnf| wgk| qhy| min| ume| igm| lqn| enb| jjx| dkn| has| stb| adb| gsm| tvv| fvu| qsi| gwg| rbk| isk| jcf| azc| hhh| xvy| dvy| acm| kle| ksw| dvk| rwg|