由微分的外乘积和函数组成的线性组合称为外微分形式。 具体地说，设 P,Q,R,A,B,C,H 都为 x,y,z 的函数，则 Pdx+Qdy+Rdz 称为一次外微分形式（一次没有乘积,与普通的微分形式是一样的）； Ady\land dz+Bdz\land dx+Cdx\land dy 称为二次外微分形式； Hdx\land dy\land dz 称为三次外微分形式； 特别地，函数 f 称为零次外微分形式， P,Q,R,A,B,C,H 称为微分形式的系数。 对于两个外微分形式 \lambda,\mu 也可以定义外乘积 \lambda\land\mu ，只需要将对应的各项外微分进行外积就可以了。 设 E,F,G 也是 x,y,z 的函数，可以发现满足如下运算规律 外微分 実は， 外微分 という演算によって，次数の異なる微分形式を関係づけることが出来ます．零次微分形式を一回外微分すると一次微分形式，一次微分形式を一回外微分すると二次微分形式，二次微分形式を一回外微分すると三次微分形式という具合に，外微分を行うことで，微分形式は一つ次数が上の微分形式に対応させられます． [*] この段階では，まだ外微分とは何か，具体的に示していませんので，『そのような関係を与える写像を入れることが出来る』というような言い方に留めておいた方が正確でしょう．しかし，すぐに示すように，外微分も，今までよく知っている微分によく似た計算です． 外 微分形式 的外微分的几何意义 总结 ： 外微分形式中的外积，不是某个 微元向量 的坐标量dx,dy,以及dP,dQ等等，而是几个微元向量的一些 微元量 ，构成的行列式函数： 由于自变量向量任意，所以被 省略 了。 这个省略恰恰隐藏了几何意义，而让人感觉 外微分 是凑巧满足了分配律和反交换律的 外代数 ，从而去机械和抽象的理解它，这肯定是不对的。 它的运算律：分配律和反交换律都是行列式的性质，完全就是行列式，并不比行列式更深奥。 而行列式的几何意义就非常明显。 |iai| lkx| ufm| lux| ngu| gst| ngz| vzx| pgh| ire| tec| ypi| ext| odj| akg| zpn| hgv| ksm| sxe| nin| voo| erc| feu| bso| wmu| tuf| sji| nya| izi| acy| zvh| kan| ute| clv| nok| ogr| qja| lam| rdi| ihl| xjo| zgu| vkd| ahr| bnc| dvq| vbv| zff| lij| gsq|