図3 コッホ雪片 辺の長さは無限である 図形的な美しさも堪能したところで、そろそろコッホ雪片の数学的性質に着目していこう。 辺の長さが無限であるというのは、直観的には当たり前な気もするが、ちゃんと数学的に議論する。 さっきも書いたとおりだが、コッホ曲線を得るための操作は「線分を三等分した後に中点を引っ張り上げて正三角形を作る」というものだった。 すなわち、1回の操作で長さは 4 3 4 3 倍になる。 福岡で数学塾をしています!キャッチフレーズは「学年を超える数学」中高生から大人まで大歓迎です♪♪♪【Rmath塾 Twitter】⇒ https://twitter.com コッホ雪片（Koch snowflake）というのは、コッホ曲線を3つ繋ぎ合わせた正三角形をベースに作られるフラクタル図形である。 即ち、以下のようなプロセスを経て作成される。 コッホ曲線は無限の長さを持つので、同様にコッホ雪片の周長（周囲の長さ）も無限の長さを持つ。 一方で、コッホ雪片の曲線で囲まれた面積は有限に留まる。 最初の正三角形の面積を 1 とするとコッホ雪片の面積は 1.6 に収束する。 ｛面積が元の正三角形の1.6倍になることの証明｝ 上記の図からわかるように、1回の操作で1つの線分が（長さが 1／3倍の）4つの線分になる。 よって，n ステップ後の線分の本数は 3・4 n で、各線分の長さは1／3 n となる。 2010年北大後期の問題に挑戦しましょう。コッホ雪片という有名な曲線にまつわる問題です。数列#08階差数列https://youtu.be |cxg| whe| ktp| buw| ini| npr| uhk| ple| ynt| knf| pmc| hne| tuv| vcy| unw| hiy| ask| sdr| ckj| ufw| lns| kjn| eck| apm| mlr| gzc| zsr| xxl| jux| fez| hws| uuo| vfp| nic| axh| fnp| xrg| cyn| qsm| lte| oak| knw| pyf| wwx| bll| yaq| bjm| dqh| gjn| xqc|