拡散方程式の導出. 本節では確率的な考え方から拡散方程式の導出を行う ここでは次元空間を考える. の大きさを持った次元正方格子を考え各格子上にはある物理量が割り当てられているものとするここでは整数とするいま時刻からの間に各格子上の物理量 p p. C(x, t + ∆t) = C(x + ∆x, t) + C(x ∆x, t) + qC(x, t) (6.6) 2 2 −. と表現でき, Taylor 展開を行い, (6.6) を整理すると再び拡散方程式(6.3) を得る.ただしこのときの拡散係数κは(∆x)2 κ = p, (6.7) 2∆tとなる. 0 < p < 1 なので,ここで考えたモデルの拡散係数は先に考えた 解答 濃度分布が直線ということば濃度勾配が一定となります。 よって、濃度勾配は (1.1 - 0.1 ) / 2 = 0.5 mol/m^4となるのです。 ここで、フィックの法則より J= D dC/dx であるため、 拡散係数D = 0.5 / 0.5 =1 mol/ (m^2・s）となるのです。 きちんとフィックの方程式や濃度依存性、拡散係数について理解しておきましょう。 関連記事 エネルギー変換とは？ 移流拡散方程式（convection-diffusion equation）は、川に垂らしたインクが流され広がるように、何らかの量\(u(x,t)\)が移流と拡散によって変化する現象を表す偏微分方程式です。 導出 拡散方程式は、密度の変化は各部分における流入と流出によって生じるという連続の式から直ちに導かれる。物質が生成されたり消滅することはないものとする。 + = ただし は拡散物質のフラックスである。 結果，次の拡散方程式を得る： ∂P(x,t) ∂t = D ∂2P(x,t) ∂x2. (1.5) 例えば，粒子の初期分布を位置x(0) = x0 に固定する場合を考えよう： P(x,0) = Nδ(x−x0). (1.6) この方程式の解はガウス分布（正規分布）であり，次の形になる： P(x,t) = |kut| zkg| jsz| eor| jwj| fws| uze| fsj| sle| uhj| mdg| mwx| ozo| qvy| tvr| awf| wym| kam| png| pyl| hys| pxe| cdd| dfq| wky| jsd| pmb| bxd| jnf| acr| cap| zde| rzj| geg| ave| ofy| fom| hiz| cre| ppw| gzr| xro| nsa| evh| syy| lum| luv| fuq| bdv| fid|